Компьютер для первоклассника, нужен ли?

Действительно нужен.
1.Если есть опасение, что в сети он может увидеть то, чего видеть не должен - так и не подключайте интернет.
2. Проблема зрения: Сам с раннего увлекался компьютерами, теперь с ними же работаю. На зрение влияет... Не то что-бы сильно, но чувствуется. Так же есть выход. В основном в каждой лавке оптики продаются специальные очки. Стоят сравнительно недорого и хоршо защищают глаза. Если вопрос упрётся в "стыдно перед друзьями" - пусть носит их дома...
3. Как говорилось ранее - это освоение клавиатуры, от себя же хочу добавить, что ещё ни кому не помешало знание ПК. Для 7-ми летнего возраста существует общирный выбор обучающих программ и игр, развищающих как реакцию так и логику.